Алтан харьцаа бол эрт дээр үеэс хамгийн төгс, эв зохицолтой гэж тооцогддог харьцаа юм. Энэ нь хөшөөнөөс эхлээд сүм хийд хүртэлх олон эртний байгууламжийн суурийг бүрдүүлдэг бөгөөд байгальд маш түгээмэл байдаг. Үүний зэрэгцээ энэхүү харьцааг математикийн гайхалтай хийцээр илэрхийлэх болно.
Зааварчилгаа
1-р алхам
Алтан пропорцийг дараахь байдлаар тодорхойлно: энэ нь сегментийг хоёр хэсэгт хуваах бөгөөд энэ нь жижиг хэсэг нь том хэсгийг бүхэлд нь хамардагтай адил хэмжээгээр том хэсгийг хэлнэ.
Алхам 2
Хэрэв бүхэл хэсгийн уртыг 1-ээр, их хэсгийн уртыг x-ээр авбал хайж буй хувь хэмжээг тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.
(1 - x) / x = x / 1.
Пропорцын хоёр талыг x-ээр үржүүлж, нэр томъёог шилжүүлснээр бид квадрат тэгшитгэлийг авна.
x ^ 2 + x - 1 = 0.
Алхам 3
Тэгшитгэл нь хоёр бодит үндэстэй бөгөөд тэдгээрийн дотроос бид зөвхөн эерэг зүйлийг л сонирхдог. Энэ нь (√5 - 1) / 2-тэй тэнцүү бөгөөд ойролцоогоор 0, 618-тай тэнцүү байна. Энэ тоо нь алтан харьцааг илэрхийлнэ. Математикт үүнийг ихэвчлэн φ үсгээр тэмдэглэдэг.
Алхам 4
Φ тоо нь хэд хэдэн гайхалтай математик шинж чанартай байдаг. Жишээлбэл, анхны тэгшитгэлээс харахад 1 / φ = φ + 1. Үнэхээр 1 / (0, 618) = 1, 618.
Алхам 5
Алтан харьцааг тооцоолох өөр нэг арга бол хязгааргүй бутархай хэсгийг ашиглах явдал юм. Аливаа дурын x-ээс эхлэн бутархайг дараалан байгуулж болно:
х
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
гэх мэт.
Алхам 6
Тооцооллыг хөнгөвчлөхийн тулд энэ бутархай хэсгийг давталтын процедур хэлбэрээр дүрсэлж болох бөгөөд дараагийн алхамыг тооцоолохдоо өмнөх шатны үр дүнд нэгийг нэмж, үр дүнгийн тоогоор хуваах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл:
x0 = x
x (n + 1) = 1 / (xn + 1).
Энэ процесс нэгдэж, түүний хязгаар нь φ + 1 байна.
Алхам 7
Хэрэв бид харилцан тооцооллыг квадрат язгуураар гаргаж авбал өөр давталтын давталт хийнэ.
x0 = x
x (n + 1) = √ (xn + 1), дараа нь үр дүн өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх болно: эхний сонгосон x-ээс үл хамааран давталтууд φ + 1 утгатай нийлдэг.
Алхам 8
Геометрийн хувьд алтан харьцааг ердийн таван өнцөгт ашиглан хийж болно. Хэрэв бид үүнд огтлолцсон хоёр диагональ зурвал тус бүр нь нөгөөгөө алтан харьцаагаар хатуу хуваана. Домогт өгүүлснээр энэхүү ажиглалт нь Пифагорынх бөгөөд энэ олдворын хэв маягт маш их цочирдож, зөв таван хошуут од (пентаграмм) -ийг бурханлиг ариун бэлэг тэмдэг гэж үзсэн байна.
Алхам 9
Хүмүүст хамгийн эв нэгдэлтэй санагддаг нь алтан харьцаа болох шалтгаан нь тодорхойгүй байна. Гэсэн хэдий ч туршилтыг сегментийг тэгш бус хоёр хэсэгт хуваахыг зааж өгсөн субъектууд үүнийг алтан харьцаатай маш ойр харьцаагаар хийдэг болохыг удаа дараа нотолж байна.
